SAMMLUNG von PLOTS (mittels MATLAB erstellt) zur Illustration des Vorlesungstoffes
(Stand von Di., 3.Dez. 2002, HGFei, MATLAB Command: "print -djpeg filename.jpg" )
Die Plots sind als JPEG files via Internet zugänglich. Im Prinzip könnten auch TIF-files angeboten werden. Bitte um Rückmeldung f.d. Fall von Problemen mit dem Display. Danke, HGFei
Plots zum Thema FFT:
1) ein trigonometrisches Polynom: oben die (periodische) Funktion, unten die (eindeutig bestimmten) Koeffizienten.
2) ein Signal, das aus zwei Abschnitten mit "reinen Frequenzen" (die aber beide nicht durchgehend vorhanden sind), und der Absolutbetrag des Spektrum (in dem die beiden dominanten Frequenz in "verwaschener Form" noch zu sehen sind). Nur ein Stück der (pos.) Frequenzachse wird gezeigt.
3) dasselbe Signal, das aus zwei Abschnitten mit reinen Frequenzen besteht, mit "zufälligem additivem Rauschen",und der Absolutbetrag des Spektrum (in dem die beiden dominanten Frequenz in "verwaschener Form" noch zu sehen sind). Nur ein Stück der (pos.) Frequenzachse wird gezeigt. Letzte Spalte: gefilterte Version des verrauschten Signals (Maximalfrequenz bei ca. 25).
4) Die Spalten der Fourier-Matrix (im Prinzip Vandermonde Matrix zu den N-ten Einheitswurzeln), in der komplexen Ebene gezeigt.
5) Weiters: Demo zum Gibbs Phaenomen (Approximation der BOX-Fkt. durch Partialsummen der Fourier Reihe)
Mehrere Plots zum Thema Interpolation bzw. polynomiales Fitting:
6) Beispiel einer "polynomialen Regression", d.h. Fitting (Methode der kleinsten Quadrate): 9 Werte und Ordnung 5.
7) Beispiel der "Bestapproximation durch Treppenfunktionen" (glatte Funktion, approximiert mit Treppenfunktionen unterschiedlicher Breite).
8) Unterschied zwischen "Bestappr. durch stückweise lineare Fkt." (feste Knoten, mittels PINV) und direkter stückweise linearer Interpolation.
9) Beste Approximation (im L2-Sinne) einer stückweise linearen Fkt. durch niedriege Frequenzen (max. 15 "Schwingungen")
ANWENDUNGEN im BEREICH der BILDVERARBEITUNG:
Betreffend 'invariante Systeme' und die FFT2 (2-dim. Fourier Transformation) ist eine eigene Seite vorgesehen.
10) Ein Ausschnitt des "LUKAS"- Testbildes (Vergröberung 10 x 10 Pixel)
11) Version des "LUKAS"- Testbildes (Vergröberung 10 x 10 Pixel, mit downsampling!)
12) Version des "LUKAS"- Testbildes (Vergröberung 10 x 10 Pixel, mit downsampling, ohne vorheriges Glätten)
12) Bestapprox. des "LUKAS"- Testbildes durch Translate der Gaussfkt.: (Vergröberung 10 x 10 Pixel, ohne downsampling)
13) Bestapprox. des "LUKAS"- Testbildes durch Translate der Gaussfkt.: (Vergröberung 10 x 10 Pixel, MIT downsampling)
14) Demo of various "filtered" version of Lukas-Image..
15) A bandpass version of LUKAS image.
ZIRKULANTE MATRIZEN UND FFT
16) Ein Farbbild einer typischen zirkulanten Matrix
17) Ein MATLAB Protokoll (diary) zur INVERSION von ZIRKULANTEN MATRIZEN mittels FFT bzw. MATRIX Multiplikation und Cauchy Produkt von Polynomen (anhand des PASCALschen Dreieckes)
18) Dichtefunktion zur Wahrscheinlichkeit von Gesamtaugenzahlen für mehrere Würfel.
19) B-splines: linear, quadratisch, cubic und quintisch ( nur die "Gestalt" = shape stimmt, Normierung leider falsch!)
20) Zerlegung der Eins (mittels glatter Funktionen), ein typisches Beispiel (TIFF-format als Alternative) (daraus wird noch ein ganzes Kapitel!)
21) Zweidimensionaler "random walk" mit gleich wahrscheinlicher Beweglichkeit in jede Richtung, einmal OHNE und einmal MIT der Möglichkeit des "Stehenbleibens". In beiden Fällen repräsentieren die Bilder die Verteilungen nach 4 Schritten
